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1. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在平行四边形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在平行四边形ABCD的对角线BD上。

(1) 求证：BG=DE；
(2) 若E为AD中点，AD=FH，试判断平行四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？请说明理由。
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．

求证：

(1) 四边形AFCE是平行四边形；
(2) 证明：EG=FH．
综合题 普通
2. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2) 若AB⊥AC，AB=4，BC=2 ， 当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．


(1) 求证：△APD≌△BQC；
(2) 若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．
综合题 普通