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1. 已知二次函数
,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y
1
、y
2
, 则y
1
、y
2
必须满足( )
A.
y
1
>0、y
2
>0
B.
y
1
<0、y
2
<0
C.
y
1
<0、y
2
>0
D.
y
1
>0、y
2
<0
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
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1. 抛物线
与
轴交点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 二次函数y=3(x﹣2)
2
﹣5与y轴交点坐标为( )
A.
(0,2)
B.
(0,﹣5)
C.
(0,7)
D.
(0,3)
单选题
容易
3. 若二次函数y=(k+1)x
2
﹣2
x+k的最高点在x轴上,则k的值为( )
A.
1
B.
2
C.
﹣1
D.
﹣2
单选题
容易
1. 已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),对称轴在y轴右侧,则下列结论:①a<0;②抛物线经过(1,0);③方程ax
2
+bx+c=1有两个不相等的实数根;④﹣3<a+b<3.正确的有( )
A.
①③
B.
①②③
C.
①③④
D.
③④
单选题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
x
轴交于点
D
, 点
E
, 过该函数顶点
A
与
x
轴平行的直线交抛物线
于点
B
, 点
C
, 若
, 那么
和
需满足关系( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 抛物线y=x
2
+bx的对称轴经过点(2,0),那么关于x的方程x
2
+bx=5的两个根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
﹣1,5
D.
1,﹣5
单选题
普通
1. 已知二次函数y=x
2
﹣2x+m的图象与x轴交于A,B两点,若点A坐标为(﹣1,0),则点B的坐标为
.
填空题
普通
2. 下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),你是否也知道二次函数y=4ax
2
+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标?”的讨论;甲说:“这个题目就是求方程4ax
2
+2bx+c=0的一个解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为二次函数y=4ax
2
+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是
.
填空题
普通
3. 已知二次函数
的图象与
轴交于A、B两点,且经过C(1,-2),求点A、B的坐标和
的值.
解答题
普通
1. 已知二次函数
(1)
当
时
①求二次函数图象与
轴的交点坐标;
②若点
是二次函数图象上的点,且
, 求
的最小值。
(2)
若点
和
在二次函数图象上,且点
在对称轴的左侧,求证:
。
解答题
普通
2. 已知二次函数
(1)
若二次函数过点
①求此二次函数表达式.
②将三次函数向下平移2个单位,求平移后的二次函数与
轴的两个交点之间的距离.
(2)
如果
都在这个二次函数上,且
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 如果二次函数
的图像经过点(-1,0),那么称此二次函数为“定点抛物线”.
(1)
试判断二次函数
的图像是否为“定点抛物线”.
(2)
若定点抛物线
与
轴只有一个公共点,求
的值.
解答题
普通
1. 我们约定:
为函数
的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为
.
填空题
普通
2. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
3. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难