如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．

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1.

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．

(1) 求a的值；

(2) 求A，B的坐标；

(3) 以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

(1) 请直接写出A、B两点的坐标：A， B；

(2) 若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝ $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，抛物线y=x²﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

(1) 求抛物线顶点A的坐标；

(2) 设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

(3) 在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通