如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

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1. 如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

(1) 请直接写出A、B两点的坐标：A， B；

(2) 若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝ $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，抛物线y=x²﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]

(1) k=，点A的坐标为，点B的坐标为；

(2) 设抛物线y=x²﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

(3) 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(4) 在抛物线y=x²﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

综合题困难

2. 如图，抛物线y=x²﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

(1) 求抛物线顶点A的坐标；

(2) 设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

(3) 在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上

(1) 求k的值；

(2) 请判断抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．

综合题普通