如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为弧BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC.

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1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为弧BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC.

(1) 求证：AB＝AP；

(2) 当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是某市实验中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响.

(1) 火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响?请说明理由；

(2) 如果受到影响，已知火车的速度是180千米／时，那么学校受到影响的时间是多久?

综合题普通

2. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1) 求证：OB=OC；

(2) 若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

综合题困难

3. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ ）

例2 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(1) 请你解答以上的变式题.

(2) 解（1）后，小敏发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有三个不同的度数时，请你探索 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通