如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

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1. 如图，甲、乙两人分别从A（1， $\text{[math]}$ ）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

(1) 请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；

(2) 当t为何值时，△OMN∽△OBA；

(3) 甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN² ，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

【考点】

坐标与图形性质; 二次函数的最值; 勾股定理; 相似三角形的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

(1) 当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

(2) 是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 已知：△DEC的一个顶点D在△ABC内部，且∠CAD+∠CBD=90°．

(1) 如图1，若△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，且∠ABC=∠DEC=90°，连接BE，求证：△ADC∽△BEC．

(2) 如图2，若∠ABC=∠DEC=90°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =n，BD=1，AD=2，CD=3，求n的值；

(3) 如图3，若AB=BC，DE=EC，且∠ABC=∠DEC=135°，BD=a，AD=b，CD=c，请直接写出a、b、c三者满足的等量关系．

综合题困难

3. 如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若将三角板 $\text{[math]}$ 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点P、M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，其中 $\text{[math]}$ ，设三角板 $\text{[math]}$ 移动时间为x秒.

(1) 在移动过程中，试用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

综合题普通