如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD ，交CD于点F ．

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1. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD ，交CD于点F ．

(1) 如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE=BE+2CE；

(2) 在(1)的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，延长AF交BC的延长线于点G ，延长AE交DC的延长线于点H ，连接HG ，当CG=DF时，求证：HG⊥AG ．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．

(1) 求证：AH=BE；

(2) 试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；

(3) 若OG⊥CG，BG= $\text{[math]}$ ，求△OGC的面积．

综合题普通

2. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．

(1) 求证：BG=DE；

(2) 若点G为CD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE ，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F ， EF交BC于点G ．

(1) 求证：△CDE≌△CBF；

(2) 当DE＝ $\text{[math]}$ 时，求CG的长．

综合题普通