在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线的顶点为C ．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C ．

(1) 若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；

(2) 若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；

(3) 若满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的最大值为3，直接写出实数a的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线C：y＝x²-2bx+c；

(1) 若抛物线C的顶点坐标为（1，-3），求b、c的值；

(2) 当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是-4，求b的值；

(3) 当c＝b²+1，3≤x≤m时，x²-2bx+c≤x-2恒成立，则m的最大值为．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$

(1) 若函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为最小值的 $\text{[math]}$ 倍，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

(1) 甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= $\text{[math]}$ 时，y=- $\text{[math]}$ ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.

(2) 写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x₁ ， x₂的代数式表示）.

(3) 已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x₁<x₂<1时，求证：0<mn< $\text{[math]}$ .

综合题困难