在中，，点D是外一点，点D与点C在直线的异侧，且点不共线，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 外一点，点D与点C在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，且点 $\text{[math]}$ 不共线，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，利用图2，继续探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明；

（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，进一步探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并用含 $\text{[math]}$ 的等式直接表示出它们之间的关系．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

①求证：AB²=4CE•CF；

②若CE=8，CF=4，求DN的长．

综合题普通

综合题困难

如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；

如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= $\text{[math]}$ ，试求EF的长．

综合题困难