点C为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接．

0 返回出卷网首页

1. 点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外侧，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时：

①求证： $\text{[math]}$ ；

②判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否保持不变？

对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：

想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点G ，连接 $\text{[math]}$ ；通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；

想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，垂足为点G ，连接 $\text{[math]}$ ．通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；

想法3：尝试利用四点共圆，过点D作 $\text{[math]}$ 垂线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．

请你参考上面的想法，证明 $\text{[math]}$ （一种方法即可）．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．

(1) 求证：△ABC≌△ADC；

(2) 延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．

综合题普通

2. 如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．

(1) 求证：△ABC≌△ADC；

(2) 延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．

综合题普通

3. 在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，作CE⊥BG于点E，连接ED交GC于点F．

(1) 如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由．

(2) 如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB=3，AG=k（0＜k＜3），求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）；

(3) 在（2）的条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k= $\text{[math]}$ 时，求NF+NM的最小值．

综合题困难