如图，在中，，将绕点顺时针旋转45°，得到，点关于直线的对称点为，连接交直线于点，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据题意补全图形；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．

解法1的主要思路：

延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．

解法2的主要思路：

过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，可证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，再证 $\text{[math]}$ ．

解法3的主要思路：

过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点N，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含a或b的式子表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．

(1) 如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；

(2) 将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；

(3) 将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，求 $\text{[math]}$ 的值（含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．

(1) 求证：CF=CD；

(2) 求证：DA•DE=DB•DC；

(3) 探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．

综合题普通