某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．

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1. 某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．

(1) 求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；

(2) 疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y₁元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

(3) 当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？

【考点】

一次函数与二元一次方程（组）的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

目的地车型	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1) 这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2) 求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3) 若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

综合题普通

2. 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：

销售方式	直接销售	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	100	250	450

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）

(1) 如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式	全部直接销售	全部粗加工后销售	尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

(2) 如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

(3) 若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？

综合题普通

3. 河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.

(1) 求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

(2) 若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的 $\text{[math]}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

综合题普通