如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E．

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1. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E．

(1) 连接AE，证明：∠EAC=∠B．

(2) 求证：DE²=BE•CE．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边OA在x轴上，OA＝AB，线段OA的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E， $\text{[math]}$ ．动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB方向向终点B运动．过点M作x轴的垂线．垂足为D、以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点M的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 求点B的坐标；

(2) 当点F恰好落在OB上时，求t的值；

(3) 求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

综合题困难

2. △ABC，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．

(1) 如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）

(2) 如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；

(3) 如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？

综合题普通

3. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．

(1) 求两个路灯之间的距离．

(2) 当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？

综合题普通