如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6）、E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6）、E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH

(1) 当H（﹣2，6）时，求证：四边形EFGH为正方形

(2) 若F（﹣5，0），求点G的坐标

(3) 如图2，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为．

【考点】

菱形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

(1) 证明：PC=PE；

(2) 求∠CPE的度数；

(3) 如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=116°时，则∠EPC=．

综合题普通

2. 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S.

(1) 请补全下表：

	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S	$\text{[math]}$			1		$\text{[math]}$

(2) 填空：

由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α).例如：当α＝30°时， $\text{[math]}$ ；当α＝135°时， $\text{[math]}$ .由上表可以得到 $\text{[math]}$ ( °)； $\text{[math]}$ ( °)，…，由此可以归纳出 $\text{[math]}$ =S（）.

(3) 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝ $\text{[math]}$ ， ∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）.

综合题普通

3. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．

(1) 求证： PC=PE；

(2) 求∠CPE的度数；

(3) 如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．

综合题普通