如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点 .

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1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 菱形的性质; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知抛物线y=ax $\text{[math]}$ +bx+c经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

(3) 如图(2)，若B是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式

②S是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。

综合题困难

2. 如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若没有变化，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若有变化，请说明变化情况．

综合题困难

3. 在画二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y_甲	……	6	3	2	3	6	……

乙写错了常数项，列表如下：

x	……	﹣1	0	1	2	3	……
y_乙	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通过上述信息，解决以下问题：

(1) 求原二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

(2) 对于二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；

综合题普通