如图，是半圆O的直径，是半圆O上不同于的两点与相交于点是半圆O所任圆的切线，与的延长线相交于点E，

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ 是半圆O上不同于 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是半圆O所任圆的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通

2. 已知点A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通

3. 如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B ，点D是圆上的一点，连接AB ， AD ， BD ， CD ， PB=BC ．

(1) 求证：OP=2OC；

(2) 若OC=5，sin∠DCA= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

综合题普通