我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1，-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中，圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8.0)，与y轴相切于点D(0， 4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

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1. 我们把方程(x- m)²+(y-n)²=r²称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1，-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)²+(y+2)²=9．在平面直角坐标系中，圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8.0)，与y轴相切于点D(0， 4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

(1) 求圆C的标准方程；

(2) 试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 勾股定理; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线C： $\text{[math]}$ 的对称轴是y轴，过点 $\text{[math]}$ 作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A．

(1) 求抛物线C的解析式；

(2) 判断点A是否在直线 $\text{[math]}$ 上，并说明理由；

(3) 若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 于点M，N，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 已知抛物线C_n：y_n= $\text{[math]}$ x²+(n-1)x+2n (其中n为正整数)与x轴交于A_n ， B_n。两点(点A_n在B_n的左边)，

与y轴交于点D_n_。

(1) 填空：①当n=1时，点A₁的坐标为，点B₁的坐标为；

②当n=2时，点A₂的坐标为，点B₂的坐标为；

(2) 猜想抛物线C_n是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明：若不经过，请说明理由；

(3) 猜想∠A_nD_nBn²的大小，并给予证明。

综合题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求证：方程总有两个实数根；

综合题普通