如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接 .

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

(1) 如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；

(2) 如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；

(3) 如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

综合题普通

2. 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

(1) 求证：AB=DC；

(2) 求证：△OEF是等腰三角形．

综合题普通

3. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

(1) 求证：BF=AC；

(2) 求证：CE= $\text{[math]}$ BF．

综合题普通