如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点 .

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点.（E可以在△BCD的边上）

(1) 求证：DC＝BC；

(2) 当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；

(3) 当E落在线段BD上时，求DE的长.

综合题普通

3. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1) 求证：△ADE≌△FCE．

(2) 若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

综合题普通