如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求EF的长；

(2) 判断四边形AECF的形状，并说明理由.

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．

(1) 求证： $\text{[math]}$ PBE≌ $\text{[math]}$ QDE；

(2) 顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.

(1) 若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；

(2) 求证：BE＝DF.

综合题普通

3. 如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，将对角线 $\text{[math]}$ 分别向两端延长到点E和F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？

综合题普通