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1. 如图①,在平行四边形
中,将对角线
分别向两端延长到点E和F,使得
,连接
,
.
(1)
求证:
;
(2)
如图②,连接
,
,
,若
,四边形
是何种特殊四边形?
【考点】
三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1.
如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)
∠CEB=∠CBE;
(2)
四边形BCED是菱形
综合题
普通
2. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F,连结AF、CE.
(1)
求证:△AOE≌△COF.
(2)
试判断四边形AFCE的形状,并证明.
综合题
普通
3. 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.
(1)
求证:∠ABE=∠EAD;
(2)
若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
综合题
普通
1. 如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC.CD、DA于点P、M、Q、N.
(1)
求证:
PBE≌
QDE;
(2)
顺次连接点P、M、Q、N,求证:四边形PMQN是菱形.
综合题
普通
2. 能够完全重合的平行四边形纸片
和
按图①方式摆放,其中
,
.点D,G分别在边
,
上,
与
相交于点H.
(1)
(探究)求证:四边形
是菱形.
(2)
(操作一)固定图①中的平行四边形纸片
,将平行四边形纸片
绕着点
顺时针旋转一定的角度,使点F与点C重合,如图②,则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为
.
(3)
(操作二)四边形纸片
绕着点A继续顺时针旋转一定的角度,使点E与点B重合,连接
,
,如图③若
,则四边形
的面积为
.
综合题
困难
3. 如图,
的对角线AC,BD相交于点O,过点O作
,分别交AB,DC于点E、F,连接AF、CE.
(1)
若
,求EF的长;
(2)
判断四边形AECF的形状,并说明理由.
综合题
普通