已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=-x-4经过A，C两点，

0 返回出卷网首页

1. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=-x-4经过A，C两点，

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ= $\text{[math]}$ AO，求P，Q的坐标；

(3) 动点M在直线y=-x-4上，且以C，O，M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

(3) 作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3) 在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，抛物线y＝ax²＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通