如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

0 返回出卷网首页

1. 如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

(1) 求解抛物线解析式；

(2) 连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 $\text{[math]}$ ，点O、B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 $\text{[math]}$ 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；

(3) 如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= $\text{[math]}$ ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交与点C ，与抛物线y=-x²+bx+c交于点A ，此抛物线与x轴的正半轴交于点B（1，0），且AC=2BC ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是直线AB上方抛物线上的一点．过点P作PD垂直于x轴于点D ，交线段AB于点E ，使DE=3PE ．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M ，使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

综合题困难

2. 抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。

(1) 求该抛物线的函数表达式及对称轴；

(2) 设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围。

综合题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线；

(2) 如果点A、B在直线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线的表达式和顶点坐标．

综合题普通