在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如果m=n，那么抛物线的对称轴为直线；

(2) 如果点A、B在直线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线的表达式和顶点坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交与点C ，与抛物线y=-x²+bx+c交于点A ，此抛物线与x轴的正半轴交于点B（1，0），且AC=2BC ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是直线AB上方抛物线上的一点．过点P作PD垂直于x轴于点D ，交线段AB于点E ，使DE=3PE ．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M ，使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

综合题困难

2. 抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。

(1) 求该抛物线的函数表达式及对称轴；

(2) 设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围。

综合题困难

3. 用承重指数 $\text{[math]}$ 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求W与x的函数关系式．

(2) 如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为 $\text{[math]}$ （厘米）， $\text{[math]}$ ．

①求Q与x的函数关系式；

② $\text{[math]}$ 为何值时，Q是 $\text{[math]}$ 的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）

综合题普通