在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

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1. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

单选题容易

2. 能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

单选题困难

2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明.

问题：如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线交于P点，若 ▲ （填序号）

求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，这个条件可以是 .

填空题容易

1. 综合与实践

问题情境】

求方程 $\text{[math]}$ 的解，就是求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：

x的值	0	1	2	3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	13	30

小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x ，即 $\text{[math]}$ ．

进一步取值，得到下表：

x的值	1.0	1.1	1.2	1.3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.84	2.29

得出结论： $\text{[math]}$ ．

【操作判断】

(1) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有两个解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

根据下列表格

x的值	1	1.5	2	2.5
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	10

你能得出的大致范围（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；请你写出这个解的取值范围：．

【实践探究】已知二次函数 $\text{[math]}$ （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(2) 若仅有一个交点的横坐标x满足 $\text{[math]}$ ，求出n的取值范围．

(3) 不论n为何值，二次函数 $\text{[math]}$ 必过定点E ．

①求E点坐标；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出n的值．

实践探究题困难

2. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF ，则 $\text{[math]}$ DF，试说明理由．

(1) 思路梳理

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使AB与AD重合．

$\text{[math]}$ 点F，D，G共线．根据（从“SSS，ASA，AAS， $\text{[math]}$ ”中选择填写），易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．

(2) 类比引申

如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时，仍有 $\text{[math]}$ ．

(3) 联想拓展

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E均在边BC上，且 $\text{[math]}$ ．猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

(4) 思维深化

如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E均在直线BC上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出CE的长．

实践探究题困难

3. 如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方旋转，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 如图2，在(1)的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

填空题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

填空题容易