如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F.连接AF、BD.

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1. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F.连接AF、BD.

(1) 求证：AB＝DF；

(2) 若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形.

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.

(1) 若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

(2) 求证：AE＝CF.

综合题普通

2. 在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF.

求证：

(1) △ADF≌△DEC.

综合题普通

3. 如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，将对角线 $\text{[math]}$ 分别向两端延长到点E和F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？

综合题普通