如图，四边形内接于圆，，对角线平分．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆的综合题; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，∠MAN=30°，点E，F分别在边AM，AN上，分别以点E，F为圆心，EF长为半径向右画弧，两弧相交于点C，连接AC，EC，FC.

(1) 求证：𝐴E²+𝐴F²=𝐴C²

(2) 当AE=AF=3，EF=2时，求四边形AECF的面积

综合题困难

2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B均在格点上， $\text{[math]}$ ，经过A ， B ， C三点的圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

(2) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足 $\text{[math]}$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

综合题普通

3. 在半圆O中，AB为直径，AC ， AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E ，若AE＝DE ，求证：AC＝2DF；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接BC ，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．

综合题普通