在半圆O中，AB为直径，AC ， AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．

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1. 在半圆O中，AB为直径，AC ， AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E ，若AE＝DE ，求证：AC＝2DF；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接BC ，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 圆的综合题;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，高 $\text{[math]}$ 与正方形的边长相等，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N是 $\text{[math]}$ 边上的任意两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 在图①中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线y= $\text{[math]}$ x+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C．

(1) 判断点B是否在⊙P上？说明理由．

(2) 求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标．

(3) ⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难