如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．

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如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3) 如图3，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，请你用无刻度的直尺
在图中画 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高线 $\text{[math]}$ 小蕊的画法如下 $\text{[math]}$ 请你按照小器的画法完成画图，并填写证明的依据．

画法：
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 即为所求 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高线
证明：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．     ▲   ．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．     ▲   ．
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线．     ▲   ．

解答题普通