如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．

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1. 如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E ， AF⊥CD于F ，且BE=DF ．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形．

(2) 连结EF ，若∠CEF＝30°，AE= $\text{[math]}$ ，直接写出四边形ABCD的周长．

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连结DE．

(1) 求证：四边形BCDE是菱形．

(2) 连结BD，若BD=AD=4，tan∠A= $\text{[math]}$ ，则CE的长为

综合题普通