如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）

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1. 如图，点N是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知经过闭合电路的电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电路的电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）

$\text{[math]}$	……	5	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	0.5	0.25	……
$\text{[math]}$	……	20	25	30	40	50	100	200	400	……

A. $\text{[math]}$ 的值为2.5 B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

单选题普通

2. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）

A. 8 B. 10 C. 3 $\text{[math]}$ D. 4 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+2与x 轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y= $\text{[math]}$ (k<0)经过点B，则k的值为（）

A. 1 B. 3 C. 4 D. -6

单选题普通

1. 如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣ $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、A两点，则tanA=．

填空题普通

2. 如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②阴影部分面积是 $\text{[math]}$ （k₁+k₂）；

③当∠AOC=90°时，|k₁|=|k₂|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．

其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．

填空题困难

3. 如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）

填空题普通

1. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量 $\text{[math]}$	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离 $\text{[math]}$	24	16	12	8	6

① ②

(1) 以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.

(2) 能否用学过的函数刻画变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；如果不能，请说明理由.

(3) 要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长 $\text{[math]}$ 质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点 $\text{[math]}$ 处将其吊在空中，在中点的左侧距中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体（即支点为 $\text{[math]}$ ，阻力为 $\text{[math]}$ ，阻力臂为 $\text{[math]}$ ），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化（即动力臂为 $\text{[math]}$ ，动力为 $\text{[math]}$ ），在平面直角坐标系中描出了一系列点 $\text{[math]}$ ，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．

(1) 求图③中的函数解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的位置不变，在不改变点 $\text{[math]}$ 与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？

解答题普通

3. 为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强 $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）

(2) 若气球内气体的压强不能超过 $\text{[math]}$ ，为安全起见，则其体积 $\text{[math]}$ 要控制在什么范围?

综合题普通

1. 如图，已知动点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．

填空题普通

2. 双曲线y₁= $\text{[math]}$ 、y₂= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图，过y₂上的任意一点A，作x轴的平行线交y₁于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y₁于D，交x轴于E，连接BD、CE，则 $\text{[math]}$ =．

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\text{[math]}$ （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁ ， △OEF的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =．（用含m的代数式表示）

填空题普通