如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）.

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1. 如图，抛物线y＝ax²-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）.

(1) 求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2) 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

(1) 求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

综合题普通

2. 已知某二次函数y＝x²+2x+c的图象经过点（2，5）．

(1) 求该二次函数的解析式及其顶点坐标；

(2) 若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．

综合题普通

3. 在一次足球训练中，小明从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面 $\text{[math]}$ ．已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，现以O为原点，建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是足球距球门的水平距离， $\text{[math]}$ 是足球距地面的高度．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 通过计算判断球能否进球门；

(3) 若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方 $\text{[math]}$ 处，则该抛物线应向右平移几个单位？

综合题普通