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1. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

(1) 求证：△MBA≌△NDC；
(2) 四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？不用证明．
【考点】
三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 菱形的判定; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．

(1) 求证：∠EDO= ∠FBO；
(2) 求证：四边形DEBF是菱形；
(3) 如图2，若AD=2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．
综合题 困难
2. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

(1) 求证：△BOE≌△DOF；
(2) 当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
综合题 普通
3. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

(1) 求证：△BOE≌△DOF；
(2) 当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
综合题 普通