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1. 如图，△ABC 的中线 AD、BE、CF 相交于点 G，H、I 分别是 BG、CG 的中点．

(1) 是△ABC 的中位线，EF 与 BC 位置关系是、数量关系是；是△GBC 的中位线，HI 与 BC 位置关系是、数量关系是；
(2) 求证：四边形 EFHI 是平行四边形；
(3) 当 AD 与 BC 满足条件时，四边形 EFHI 是矩形；（直接写出结论）当 AD 与 BC 满足条件时，四边形 EFHI 是菱形．（直接写出结论）
【考点】
平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

(1) 求证：四边形DBFE是平行四边形；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
综合题 普通
2. 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝ ， AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．
综合题 困难
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE

(1) 求证：CE=AD
(2) 当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由
(3) 若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由.
综合题 普通