已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 ，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF。

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1. 已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 $\text{[math]}$ ，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF。

(1) 如图1，当点P与点C重合时，则线段EB=，EF=；

(2) 如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA。

①求证：四边形MEPF是平行四边形；

②当tan∠MAD= $\text{[math]}$ 时，求四边形MEPF的面积。

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 已知一个矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的动点.

(1) 如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点 $\text{[math]}$ 和折痕 $\text{[math]}$ .当点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，求点M的坐标；

(3) 过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，再取 $\text{[math]}$ 中点T ， $\text{[math]}$ 中点N ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段 $\text{[math]}$ 上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段 $\text{[math]}$ 上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.

综合题困难

2. 将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，沿着 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ 与分别与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

①如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标(直接写出结果即可)．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．

(1) 求证：四边形EBCF是平行四边形．

(2) 若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB= $\text{[math]}$ ，求ED的长．

综合题普通