已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点.

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1. 已知一个矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上的动点.

(1) 如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点 $\text{[math]}$ 和折痕 $\text{[math]}$ .当点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，求点M的坐标；

(3) 过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，再取 $\text{[math]}$ 中点T ， $\text{[math]}$ 中点N ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段 $\text{[math]}$ 上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段 $\text{[math]}$ 上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，沿着 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ 与分别与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

①如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标(直接写出结果即可)．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线A→B→C向终点C运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度；过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，交线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的图形面积为y．

(1) 当点P在 $\text{[math]}$ 上时，用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并写出x的取值范围．

(2) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

(3) 当点E为 $\text{[math]}$ 的三等分点时，直接写出x的值．

综合题困难

3. 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕.

(1) 求CM的长；

(2) 求梯形ABCE的面积.

综合题普通