如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点 .

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1. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点D、E的移动速度相同，DE与直线BC相交于点F．

(1) 如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，求证：点F是DE的中点；

(2) 如图2，过点D作直线BC的垂线，垂足为M，当点D、E在移动过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论：．

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

(1) 若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．

(2) 当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？

综合题普通

3. 问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，请直接写出EF的长.

(1) 探究：把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，AB的长为.

②当点E与点C重合时，EF的长为.

(2) 把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难