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1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点坐标为（0，2），点P为x轴负半轴上一动点，以AP为直角作等腰直角三角形APD，∠APD=90°（点D落在第四象限）

(1) 当点P的坐标为（﹣1，0）时，求点D的坐标；
(2) 点P在移动的过程中，点D是否在直线y=x﹣2上？请说明理由；
(3) 连接OB交AD于点G，求证：AG=DG．
【考点】
全等三角形的应用; 相似三角形的应用;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

(1) 当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；
(2) 通过观察、测量、猜想： =，并结合图②证明你的猜想；
(3) 把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求 的值．（用含α的式子表示）
综合题 困难
2. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DB=DC=EC，∠A=2∠ADB，AD=m，AB=n．

(1) 在图1中找出与∠ABD相等的角，并加以证明；
(2) 求BE的长；
(3) 将△ABD沿BD翻折，得到△A′BD．若点A′恰好落在EC上（如图2），求 的值．
综合题 普通
3. 根据题意解答

(1) 如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．
(2) 这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？

变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．

①图中有相似三角形吗？请说明理由．

②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？
(3) 变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．

①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．

②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？
(4) 交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是（直接写出结果）．
综合题 困难