如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：7．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值；

(3) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结果即可）

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线y=ax²+bx-4经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求四边形QCOB面积的最大值：

(3) 当CQ：QP'=1：2时，求点Q的坐标．

综合题困难

2. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．

(1) 填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为．

(2) 当二次函数y=x²+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值；

综合题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a是实数）．

(1) 若该当抛物线的顶点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，求b的最大值．

综合题普通