已知抛物线（a是实数）．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a是实数）．

(1) 若该当抛物线的顶点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，求b的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．

(1) 填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为．

(2) 当二次函数y=x²+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值；

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ .

(1) 试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(2) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求此抛物线的解析式.

(3) 求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时的抛物线的顶点坐标.

综合题普通

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值.

综合题普通