如图如图1，已知直线y=3x分别与双曲线y= 、y= （x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ ．

0 返回出卷网首页

1. 如图

如图1，已知直线y=3x分别与双曲线y= $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ ．

(1) 求k的值．

(2) 如图2，若点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）于点B、C ，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；

(3) 如图3，若点D是直线y=3x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) $\text{[math]}$ 是坐标轴上的点， $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（－2，0），与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B $\text{[math]}$ 和点C.

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点P的坐标；

(3) 设M是直线AB上一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

综合题普通

3. 如图，已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C.

(1) 分别求出这两个函数的表达式；

(2) 不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集是；

(3) 是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通