如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) $\text{[math]}$ 是坐标轴上的点， $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式.

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通

2. 如图，一次函数y=kx+z的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，点P在第一象限，PA $\text{[math]}$ x轴于点A，PB $\text{[math]}$ y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于C，D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 点D的坐标；

(2) 求一次函数及反比例函数的解析式；

(3) 据图象写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.

综合题困难

3. 如图，P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．

(1) 求k的值；

(2) 若直线y=x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；

(3) 过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

综合题困难