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1. 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

(1) 求证：△ABE≌△DCE；
(2) 求∠AED的度数．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 正方形的性质;
【答案】

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综合题 容易
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE

(1) 请判断：AF与BE的数量关系是 ， 位置关系是 .
(2) 如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明
(3) 若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

(1) 如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
(2) 如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
(3) 如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
综合题 困难
3. 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

(1) 求证：△DAB≌△DCE；
(2) 求证：DA∥EC．
综合题 普通