如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D ，于点F ，连接OF ，且．

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1. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D ， $\text{[math]}$ 于点F ，连接OF ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：DF是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求线段OF的长度．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F在AB延长线上，连接CF，CB，∠FCB=∠BCD．

(1) 求证：CF为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若BE=4，FB=6，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ，BC=4，求AD的长．

综合题普通