探究：如图①，，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解： ∵ ．(已知) ∴ ．（）同理可证，． ∵ ， ∴ ．（）应用：如图②，，点F在之间，与交于点M，与交于点N．若，，则的大小为度．拓展：如图③，直线在直线之间，且，点分别在直线上，点Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若，则 =度．

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1. 探究：如图①， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解： ∵ $\text{[math]}$ ．(已知)

∴ $\text{[math]}$ ．（）

同理可证， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（）

应用：如图②， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

拓展：如图③，直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且不在直线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度．

【考点】

角的运算; 平行线的性质;

【答案】

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填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

填空题容易

2. 已知，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ，在同一平面内， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易