如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的外角性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.

(1) 当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；

(2) 当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

(1) 图1中的∠ABC的度数为．

(2) 图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．

综合题普通

3. 已知：点D是∠ABC所在平面内一点，连接AD、CD．

(1) 如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；

(2) 如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；

(3) 如图3，在 (2) 的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明.

综合题困难