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1. 小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )
A.
180
B.
210
C.
360
D.
270
【考点】
三角形内角和定理; 三角形的外角性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
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1. 如图,△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.
360°
B.
260°
C.
180°
D.
140°
单选题
容易
2. 已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在
中,
平分
交边
于点
,若
,
,则
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 将一副三角板如图放置,其中∠BAC=∠ADE=90°,∠E=30°,∠B=45°,其中点D落在线段BC上,且AE∥BC,则∠DAC的度数为( )
A.
30°
B.
25°
C.
20°
D.
15°
单选题
普通
2. 如图,
是
的角平分线,过点
作
交
延长线于点
,若
,
,则
的度数为( )
A.
100°
B.
110°
C.
125°
D.
135°
单选题
普通
3. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )。
A.
45°
B.
60°
C.
75°
D.
85°
单选题
普通
1. 如图,将分别含有
、
角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为
,则图中角
的度数为
.
填空题
普通
2. 如图,在△ABC中,点D在BC边上,点E在AB边上,连接AD,CE交于点F.若∠B=50°,∠BAD=40°,∠BCE=25°,则∠AFE的度数为
.
填空题
普通
3. 如图,在Rt
ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=70°,则∠B=
°.
填空题
普通
1. 定义:在四边形中,仅有一个角大于180°,但小于360°,这样的四边形叫做凹四边形(如图①).因为凹四边形ABOC 形似燕尾,其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律,所以我们把这个模型叫做“燕尾”模型.
模型应用
(1)
如图②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(用含α的代数式表示)
(2)
如图③,若∠BAC 的平分线与∠BOC 的平分线交于点 D,求证:2∠D=∠C-∠B.
解答题
普通
2. 一副三角板如图1摆放,
,
,
, 点F在
上,点A在
上,且
平分
, 现将三角板
绕点F以每秒
的速度顺时针旋转(当点
落在射线
上时停止旋转),设旋转时间为t秒.
(1)
当
秒时,
;
(2)
在旋转过程中,
与
的交点记为P,如图2,若
有两个内角相等,求t的值;
(3)
当边
与边
、
分别交于点M、N时,如图3,连接
, 设
,
,
, 试问
是否为定值?若是,请直接写出答案;若不是,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图,在
中,
.
(1)
已知线段
的垂直平分线
与
边交于点P,连接
, 若
的周长为
,
长为
, 求
的周长.
(2)
以点B为圆心,线段
的长为半径画弧,与
边交于点Q,连接
, 若
, 求
的度数.
综合题
普通
1. 在△ABC中, AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为
.
填空题
普通
2. 已知等腰三角形的一个外角为
,则它的顶角的度数为
.
填空题
普通
3. 将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为
.
填空题
容易