求作：点P，使得AP＝AB，且 ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交于点P．

所以点P就是所求作的点．

如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再作出OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为 ．

已知：是的一个内角．

求作： ．

小芸的作法如下：如图．①作线段的垂直平分线m；②作线段的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，为半径作圆；④则为的外接圆；⑤在弧上取一点P，连结 ， ， 所以 ．

根据小芸设计的尺规作图过程．

【初步尝试】如图1，已知扇形 ， 请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段 ， 请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；

【问题再解】如图3，已知扇形 ， 请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分.

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交 于点C；

步骤3：画射线OC．

则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（   ）

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）