如图，中，为中点，是的外接圆．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 利用尺规作图，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 解直角三角形; 尺规作图-垂直平分线; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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作图题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ．

(1) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 实践与操作：用尺规作图法过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2) 应用与计算：在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通

3. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C均落在格点上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．

（I）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， $\text{[math]}$ 上方的圆上画点P，使得 $\text{[math]}$ ，并画出 $\text{[math]}$ 的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

作图题困难