如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

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1. 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

(1) 求证：△ABF∽△BEC；

(2) 若AD=5，AB=8，sinD= $\text{[math]}$ ，求AF的长．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．

(1) 求证：DF=2BF；

(2) 当∠AFB=90°且tan∠ABD= $\text{[math]}$ 时，若CD= $\text{[math]}$ ，求AD长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，过点A作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ， F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ．

(1) 求证：△ADF∽△DEC；

(2) 若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通